Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，是第一象限内任意一点，连接 、，若，，则就叫做点的“双角坐标”．例如：点的“双角坐标”为．若点到轴的距离为，则的最小值为___．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据三角形的内角和定理将所求问题转为求的最大值，再取线段OA的中点B，以B为圆心，OB长为半径画圆，如图（见解析），然后利用圆周角定理和三角形的外角性质即可得．

由三角形的内角和定理得：

则可将所求问题转为求的最大值

由题意得，点P在直线位于第一象限的图象上

如图，取线段OA的中点B，以B为圆心，OB长为半径画圆

则圆B与直线相切，设切点为点C

连接OC、AC、OP、AP，OP与圆B交于点D，连接AD

由圆周角定理可知，

由三角形的外角性质可知，，即

因此，，当且仅当点P与点C重合，等号成立

即的最大值为

则的最小值为

故答案为：．