Question

证明：在任意给定的100个整数中，一定存在两个数，它们的和或差是100的倍数．

Answer 1

分析：我们可以把所有自然数按被100除所得的100种不同的余数0、1、2、3、4、5、6…分成100类，也就是100个抽屉．利用抽屉原理，即可证得：在任意给定的100个整数中，一定存在两个数，它们的和或差是100的倍数．

解答：解：我们可以把所有自然数按被100除所得的100种不同的余数0、1、2、3、4、5、6…分成100类，也就是100个抽屉．
任取100个整数，根据抽屉原理，
如果正好每个抽屉中都有一个数，则就能找到1+99=2+98=3+97=…=100的两个数，
除了上面的情况外，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以100的余数相同，因此这两个数的差一定是100的倍数．
∴在任意给定的100个整数中，一定存在两个数，它们的和或差是100的倍数．

点评：本题考查抽屉原理的应用，难度较大．解题时要注意合理的找到抽屉，利用抽屉原理解题是竞赛题中的常见题目，同学们应该掌握．