Question

如图1，线段过圆心O，交圆O于A，B两点，PC切圆O于点C，作，垂足为D，连结AC，BC。

（1）写出图1中所有相等的角（直角除外），并给出证明；

（2）若图1中的切线PC变为图2中割线PCE的情形，PCE与圆O交于C，E两点，AE与BC交于点M，，写出图2中相等的角（写出三组即可，直角除外）；

（3）在图2中，证明：AD?AB=AC?AE。

          

Answer 1

（1）图1中相等的角有：。

证明：连结OC，则，

，，又，，

．又AB为直径，，

。

（2）

（三组即可）

（3）易证，∴,∴AD?AB=AC?AE.。