Question

如图，直线y₁=x+b和抛物线y₂=x²+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y₁＜y₂（直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）将A、B点的坐标值代入直线y₁=x+b和抛物线y₂=x²+mx+n求得b、m、n的值．
（2）利用抛物线与一次函数图象的性质，可直接写出．

解答：解：（1）∵直线y₁=x+b经过点A（1，0），B（3，2）．
∴0=1+b，解得b=-1
∴直线的解析式为y₁=x-1
∵抛物线y₂=x²+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）．
∴

0=1+m+n 2=9+3m+n

，
解得m=-3、n=2，
∴抛物线的解析式为y₂=x²-3x+2；

（2）由图知，当x＜1或x＞3时，y₁＜y₂．

点评：本题考查了抛物线解析式的确定、一次函数图象的确定等重要知识点．本题涉及到了通过x的取值范围，确定两函数的大小．