Question

【题目】如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（　　）

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120

Answer 1

【答案】C

【解析】分析题目根据AB∥DC，∠BAD=60°，可得∠ADC的度数；

利用∠ADE=∠CDF=30°，可得∠EDF的度数，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知：∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，根据全等三角形的判定方法证明△DEG≌△DFP；

然后全等三角形的性质可得DG=DP，即可得出△DGP为等边三角形，利用面积和cos∠EDG可得∠EDG的度数，同理可得结论.

∵AB∥DC，∠BAD=60°，

∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，

∴∠EDF=60°，

由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，

DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，

在△DEG和△DFP中，

，

∴△DEG≌△DFP，

∴DG=DP，

∴△DGP为等边三角形，

∴△DGP的面积=DG2=3，

解得，DG=2，

则cos∠EDG==，

∴∠EDG=60°，

∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，

故选：C．