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    【题目】已知，、、的对边分别是、、，一条直线与边相交于点，与边相交于点．

    （1）如图①，若将分成周长相等的两部分，求的值；(用、、表示)

    （2）如图②，若，，，将分成周长、面积相等的两部分，求的值；

    （3）如图③，若将分成周长、面积相等的两部分，且，则、、满足什么关系？

    【答案】（1）；（2）；（3）．

    【解析】

    （1）由DE将△ABC分成周长相等的两部分，即AD+AE=CD+BC+BE=（AB+AC+BC）=（a+b+c）；

    （2）设AD=x，AE=6-x，根据三角形的面积公式列方程得求解即可；

    （3）由DE∥BC，推出，根据相似三角形的性质得到，由得到，然后进行解答即可．

    解：（1）由题意知，，，，

    ，

    ，

    ，

    ；

    （2）设，，

    由，得，

    解得(舍去)，，即；

    （3），

    ，

    ，

    ∵

    ，，

    ．

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    （2）双曲线与直线交于点，且，求的值；

    （3）在（2）的条件下，点在线段上，，直线轴，垂足为，点在直线上，在直线上的坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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    A.M（2，﹣3），N（﹣4，6）B.M（﹣2，3），N（4，6）

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    A.B.C.D.

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    （1）若AH=6，FH=2，求AE的长；

    （2）求证：∠P=45；

    （3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG．

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    【题目】图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．

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    【题目】综合与实践：

    动手操作：如图1，四边形是一张矩形纸片，，，点，分别在，边上，且，连接，.将，分别沿，折叠，点，分别落在点，处.

    探究展示：

    （1）“刻苦小组”发现：，且，并展示了如下的证明过程.

    证明：在矩形中，，，.

    又∵，

    ∴.

    ∴，.

    ∵，

    ∴.（依据1）

    ∴.

    ∴.（依据2）

    反思交流：①上述证明过程中的“依据1”与“依据2”分别指什么？

    ②“勤奋小组”认为：还可以通过证明四边形是平行四边形获证，请你根据“勤奋小组”的证明思路写出证明过程.

    猜想证明：

    （2）如图2，折叠过程中，当点，在直线的同侧时，延长交于点，延长交于点，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由.

    联想拓广：

    （3）如图3，连接，，.

    ①当时，的长为________；

    ②的长有最大值吗？若有，请你直接写出长的最大值和此时四边形的形状；若没有，请说明理由.

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