【题目】（感知）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得∠AMB=∠AND.
（应用）如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°.求证：∠BEA=∠AEF.
（拓展）如图（2），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若∠BEA=50°，则∠AFD的大小为 度.
【答案】（1）见解析；（2）85°
【解析】
（1）过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，即可证明∠BEA=∠AEF.
（2）根据（1）得△AEF≌△AGF，即可证明∠AFE=∠AFD，再根据已知条件即可解题.
（1）如图②中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°.
∴∠B=∠ADG=90°,∠BAE+∠EAD=90°.
∵AG⊥AE,
∴∠DAG+∠EAD=90°.
∴∠BAE=∠DAG.
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG.
∴AE=AG，BE=DG，∠AEB=∠AGD.
∵∠EAF=45°，AG⊥AE，
∴∠EAF=∠GAF=45°.
在△FAE和△FAG中，
，
∴△AEF≌△AGF.
∴∠AGD=∠AEF,
∴∠BEA=∠AEF.
（2）根据（1）得∠BEA=∠AEF；
又∵∠EAF=45°，∠BEA=50°；
∴∠AEF=50°，
∴∠AFE=85°，
根据（1）可得△AEF≌△AGF，
∴∠AFD=∠AFE=85°.
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【题目】为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 | 乙型客车 | |
载客量（人/辆） | 35 | 30 |
租金（元/辆） | 400 | 320 |
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
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【题目】如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．
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【题目】已知：如图1，在
中，
，∠ABC=30°，
，点
、E分别是边
、AC上动点，点不与点
、
重合，DE∥BC．
（1）如图1，当AE=1时，求
长；
（2）如图2，把沿着直线
翻折得到
，设
①当点F落在斜边
上时，求
的值；
② 如图3，当点F落在外部时，EF、DF分别与相交于点H、G，如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为
，求与的函数关系式及定义域．（直接写出答案）
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【题目】已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A.y=1.5x+3B.y=1.5x-3C.y=-1.5x+3D.y=-1.5x-3
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【题目】如图，在
中，
和
的平分线相交于点
，过点作
交
于
，交
于
，过点作
于
，下列四个结论：
①
； ②
；
③点到各边的距离相等；
④设
，
，则
.
其中正确的结论有（ ）
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（ ）
A．4
B． 
C．
D．2
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