Question

已知关于x的一元二次方程x²+6x+m=0的两个根恰好比方程x²+mx+n=0的两个根都大1，则m+n的值为（　　）

A．7

B．23

C．3

D．-1或23

Answer 1

分析：设方程x²+mx+n=0的两个根为α，β，则方程x²+6x+m=0的两个根为α+1，β+1，根据根与系数的关系得到α+β=-m，αβ=n，α+1+β+1=-6，（α+1）（β+1）=m，
然后计算出m与n的值，即可得到m+n．

解答：解：设方程x²+mx+n=0的两个根为α，β，则α+β=-m，αβ=n，
∵一元二次方程x²+6x+m=0的两个根恰好比方程x²+mx+n=0的两个根都大1，
∴方程x²+6x+m=0的两个根为α+1，β+1，则α+1+β+1=-6，（α+1）（β+1）=m，
∴α+β=-8，
∴m=8，
而αβ+α+β+1=m，
∴n-8+1=8，解得n=15，
∴m+n=8+15=23．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．