Question

如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD⊥AB，若BD=2CD，tan∠CAD=

1

5

，则tanB=

 

．

Answer 1

分析：延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tan∠CAD=

1

5

，则

CE

AE

=

1

5

，设CE=x，则AE=5x，可证明△CDE∽△BDA，则

DE

AD

=

CD

BD

=

1

2

，从而求得tan∠DCE，即tanB的值．

解答：解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tan∠CAD=

1

5

，
∴

CE

AE

=

1

5

，
设CE=x，则AE=5x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，则

DE

AD

=

CD

BD

，
∵BD=2CD，
∴

DE

AD

=

CD

BD

=

1

2

，
∴DE=

5

3

x，
∴tan∠DCE=

DE

CE

=

5 3 x

x

=

5

3

，
∴tanB=

5

3

．
故答案为：

5

3

．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．