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    如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形，设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y。
    （1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
    （2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？
    （3）阅读材料：已知锐角a≠45°，tan2a是角2a的正切值，它可以用角a 的正切值tana来表示，即（a≠45°）。
    根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围。（提示：在图丙中可设∠DAP=a ）
    解：（1）由题意可得∠DAC=∠D′AC=∠ACE，
    ∴AE=CE，
    设AE=CE=m，则BE=10-m，
    在Rt△ABE中，得m2=82+（10-m）2，m=8.2，
    ∴重叠部分的面积y=·CE·AB=×8.2×8=32.8（平方单位）；
    （2）由题意可得△DAP≌△D′AP，
    ∴AD′=AD=10，PD′=DP=x
    在Rt△ABD′中，
    ∵AB=8，
    ∴BD′==6，
    于是CD′=4，
    在Rt△PCD′中，由x2=42+（8-x）2，得x=5，
    此时y=·AD·DP=×10×5=25（平方单位），
    表明当DP=5时，点D恰好落在BC边上，这时y=25；
    （3）由（2）知，DP=5是甲、丙两种情形的分界点，
    当0≤x≤5时，由图甲知y=S△AD′P=S△ADP=·AD·DP=5x，
    当5＜x＜8时，如图丙，设∠DAP=a，则∠AEB=2a，∠FPC=2a，
    在Rt△ADP中，得tana=，
    根据阅读材料，得tan2a=，
    在Rt△ABE中，有BE=AB∕tan2a==，
    同理，在Rt△PCF中，有CF=（8-x）tan2a=，
    ∴△ABE的面积
    S△ABE=·AB·BE=×8×=，
    △PCF的面积
    S△PCF=·PC·CF=（8-x）×，
    而直角梯形ABCP的面积为
    S梯形ABCP=（PC+AB）×BC=（8-x+8）×10=80-5x，
    故重叠部分的面积y=S梯形ABCP-S△ABE-S△PCF=80-5x-，
    经验证，当x=8时，y=32.8适合上式，
    综上所述，当0≤x≤5时，y=5x；当5＜x≤8时，y=80-5x--。
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    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    30
    °．

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    3
    3
    cm．

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