Question

【题目】如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．

求证：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60°.

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

（1）根据△ABC、△ADE都是等边三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD=EC，即可推出答案；

（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根据平角的意义即可求出∠ECD的度数．

(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，

∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，

∴CE＝BD＝AC＋CD.

(2)由(1)知△BAD≌△CAE，

∴∠ACE＝∠ABD＝60°，

∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°.