Question

阅读下列材料后回答问题：
在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x₁，0），B（x₂，0）的距离记作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．
如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分别记作M₁（x₁，0），N₁（0，y₁）、M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直线AN₁与BM₂交于Q点．
在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²，∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|
∴|AB|²=|x₂-x₁|2+|y₂-y₁|²由此得任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之间的距离公式：|AB|=
如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即，整理得：x²+y²=r²．我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程．
（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；
（2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据材料说明，画出图形，求出两点间的距离公式，利用该公式来解答即可；
（2）利用圆的标准方程来列方程；
（3）把圆的一般方程转化为圆的标准方程后，就很容易找出圆心坐标与圆的半径．
解答：解：（1）根据题意，建立直角坐标系，
在直角△ABQ中，AB²=AQ²+BQ²，
∴AB=①
根据题意，得：
AQ=|x₂-x₁|②
BQ=|y₂-y₁|③
把②③代入①，得：
，
把A（1，-3），B（-2，1）代入上式
AB==5，
∴AB=5．

（2）（x-2）²+（y-3）²=9．

（3）∵方程x²+y²-12x+8y+36=0可以变形为（x-6）²+（y+4）²=16，
所以它是圆的方程，圆心坐标为（6，-4），半径为4．
点评：本题考查了坐标与图形的性质，在解题过程中，涉及到了各种图形的有关计算公式，所以，要牢记各种计算公式，以免在解题过程中出现知识混淆现象，从而造成解题错误．