Question

【题目】如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用现有的住房墙，另外三边用 25m 长得建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个小门．

（1）如果住房墙长 12 米，门宽为 1 米，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？

（2）如果住房墙长 12 米，门宽为 1 米，当 AB 边长为多少时，猪舍的面积最大？最大面积是多少？

（3）如果住房墙足够长，门宽为a 米，设 AB＝x 米，当 6.5≤x≤7 时，猪舍的面积 S 先增大，后减小，直接写出a 的范围．

Answer 1

【答案】（1）长是10米、宽分8米时; （2）当AB边长为7米时，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米；（3）1＜a＜3.

【解析】

（1）根据题意可以设平行于墙的边长为x米，然后列出相应的方程，注意解得的x的值不能大于12米；

（2）设平行于墙的长，然后列出相应的S关于x的函数关系式，从而可以求得AB边长为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少；

（3）根据题意可以求得S关于x的关系系和列出相应的不等式，从而可以求得a的取值范围．

解：（1）平行于围墙的边长为x米，

x=80，

解得，x1=10，x2=16（舍去）

∴=8，

即所围矩形猪舍的长是10米、宽分8米时，猪舍面积为80平方米；

（2）设平行于围墙的边长为x米，猪舍的面积为S平方米，

S=x=(x13)2+，

∵墙长12米，

∴当x=12时，S取得最大值，此时S=84，

＝7，

即当AB边长为7米时，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米；

（3）由题意可得，

S=x（25+a-2x）=2(x)2+，

∵当6.5≤x≤7时，猪舍的面积S先增大，后减小，

∴6.5＜＜7，

解得，1＜a＜3，

即a的取值范围是1＜a＜3.