如图所示.已知正方形OABC面积为9.点O为坐标原点.点A在x的正半轴上.点C在y轴的正半轴上.点B在反比例函数y＝的图像上.点P(m.n)是函数y＝的图象上异于B点的任意一点.过P分别作PE⊥x轴于E.PF上y轴于F.设矩形OEPF中与正方形OABC不重合的部分的面积为S． (1)求B点的坐标和k的值, (2)写出S关于m的函数解析式, (3)当S＝时.求点P的坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，已知正方形OABC面积为9，点O为坐标原点、点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图像上，点P(m，n)是函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上异于B点的任意一点，过P分别作PE⊥x轴于E，PF上y轴于F、设矩形OEPF中与正方形OABC不重合的部分的面积为S．

(1)求B点的坐标和k的值；

(2)写出S关于m的函数解析式；

(3)当S＝时，求点P的坐标．

答案：
解析：

　　(1)∵S_{正方形OABC}＝9．∴OA＝AB＝3．B在第一象限．∴B(3，3)．∵点B(3，3)在反比例函数y＝k(k＞0，x＞0)的图象上．∴把B(3，3)的坐标代入y＝得k＝9．

　　(2)∵P(m，n)在y＝(x＞0)的图像上．

　　∴n＝①当P在B点右侧时，此时OE＝m，PE＝FO＝，且S_矩形OEPF＝OE·PE＝9．∴S＝9－OA·OF＝9－．②当P在B点左侧时，同理S_矩形OEPF＝9．∴S＝9－OE·OC＝9－3m．

　　∴S与m的函数关系式为

　　S＝

　　(3)∵S＝　由(2)得9－3m＝或9－＝．解这两个方程得m＝或m＝6．当m＝时，P．当m＝6时，P．

　　∴当S＝时，点P有两个，其坐标分别为或．

　　思维(1)由正方形的面积为9，可求OA＝OC＝3．∴B(3，3)．又B在y＝(k＞0，x＞0)上，∴k＝9．

　　(2)点P(m，n)在y＝(x＞0)上．∴n＝．当OE＞3时，S＝S_矩形OEPF－OA·OF＝9－3·＝9－，当0＜OE＜3时，S＝9－3m．

　　(3)把S＝代入(2)中的两个解析式可分别求出m．进而求出P的坐标，满足条件的P有两个．

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