Question

如图,在四边形中,对角线、相交于点,且,、分别是、的中点,分别交、于点、,若, ,则    .

Answer 1

50°．

试题分析：取BC中点M,连接ME、FM,根据三角形中位线定理可得EM=AC,MF=DB,EM∥AC,MF∥BD,然后再证明EM=MF,进而得到∠OHG=∠OGH,然后再结合三角形内角和定理可得答案．
取BC中点M,连接ME、FM,
∵E、F分别是AB、CD的中点,

∴EM=AC,MF=DB,EM∥AC,MF∥BD,
∵AC=BD,
∴EM=MF,
∴∠MEF=∠MFE,
∵EM∥AC,MF∥BD,
∴∠OHG=∠MEF,∠OGH=∠MFE,
∴∠OHG=∠OGH,
∵∠OBC=55°,∠OCB=45°,
∴∠BOC=180°﹣55°﹣45°=80°,
∴∠HOG=80°,
∴∠OGH=（180°﹣80°）÷2=50°,
故答案是50°．