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    【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是______（填正确序号）

    ①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．

    ②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0．

    ③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．

    ④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程且相异两点M（1+t，s）、N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0必有一个根为．

    【答案】②③④．

    【解析】试题解析：①解方程得：

    ∴方程不是倍根方程，故①错误；

    ②是倍根方程，且

    ∴或

    故②正确；

    ③∵点在反比例函数的图象上，

    解方程 得：

    故③正确；

    ④∵方程 是倍根方程，

    ∴设

    ∵相异两点都在抛物线上，

    ∴抛物线的对称轴

    故④正确．

    故答案为：②③④．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】仔细填一填：

    把下列各数填入相应的大括号里：

    5，－1，0，－6，＋8，0.3，－，＋，－0.72，…

    ① 正数集合：{ __________________ …}

    ② 整数集合：{__________________…}

    ③ 负数集合：{ __________________ …}

    ④ 分数集合：{__________________ …}

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰RtABC中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）

    A. B. 2 C. D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

    （1）求证：CF=DG；

    （2）求出∠FHG的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（-1，4）.

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD面积等于6时，求点D的坐标；

    （3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CB翻折，使点P的对应点P'与P、E、C处在同一平面内，请求出P'坐标，并判断点P'是否在抛物线上.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与轴交于点C，与轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，且．

    （1）求ΔBOC的面积．

    （2）求点A的坐标和反比例函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

    求证：①AB=AD；

    ②CD平分∠ACE．

    【答案】详见解析.

    【解析】(1)∵AD∥BE，

    ∴∠ADB=∠DBC，

    ∵BD平分∠ABC，

    ∴∠ABD=∠DBC，

    ∴∠ABD=∠ADB，

    ∴AB=AD；

    （2）∵AD∥BE，

    ∴∠ADC=∠DCE，

    由①知AB=AD，

    又∵AB=AC，

    ∴AC=AD，

    ∴∠ACD=∠ADC，

    ∴∠ACD=∠DCE，

    ∴CD平分∠ACE；

    点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.

    ①垂两边：如图（1），已知平分，过点作， ，则.

    ②截两边：如图（2），已知平分，点 上，在上截取，则≌.

    ③角平分线+平行线→等腰三角形：

    如图（3），已知平分， ，则；

    如图（4），已知平分， ，则.

    (1) (2) (3) (4)

    ④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：

    如图（5），已知平分，且，则， .

    (5)

    【题型】解答题
    【结束】
    26

    【题目】如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.

    (1)求证：AC平分∠DAB；

    (2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

    (3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一条公路上顺次有、、三地，甲、乙两车同时从地出发，分别匀速前往地、地，甲车到达地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回到地，甲、乙两车各自行驶的路程（千米）与时间（小时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图像如图所示.

    （1）甲车到达地停留的时间为 小时；

    （2）求甲车返回地的图中与之间的函数关系式；

    （3）直接写出两车在图中相遇时的值.

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