阅读材料:(1)等高线概念:在地图上.我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线.例如.如图1.把海拔高度是50米.100米.150米的点分别连接起来.就分别形成50米.100米.150米三条等高线．(2)利用等高线地形图求坡度的步骤如下:步骤一:根据两点A.B所在的等高线地形图.分别读出点A.B的高度,A.B两点的铅直距离=点A.B的高度差,步骤二:量出AB在等高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读材料：
（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，
例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形
成50米，100米，150米三条等高线．
（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）
步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B两点的
铅直距离=点A，B的高度差；
步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为
1：m，则A，B两点的水平距离=dn；
步骤三：AB的坡度=

；
请按照下列求解过程完成填空．
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米
（1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；
（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在

到

之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在

到

之间
时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）
解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=

；
BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=

；
CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=______．
（2）因为

＜

，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为
______，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为______米/秒，斜坡AB的距离=

=906（米），斜坡BP的距离=

=1811（米），斜坡CP的距离=

=2121（米），所以小明从家道学校的时间=

=2090（秒）．小丁从家到学校的时间约为______秒．因此，______先到学校．

【答案】分析：（1）欲求CP的坡度，在题目中已经告诉了CP的水平距离，由图知：C、P的高度差为（400-100）米，根据公式进行计算即可；
（2）根据（1）题计算出的CP坡度，然后判断出此坡度在什么范围内，进而得到小丁的步行平均速度；
计算小明所用的时间，已知了路程为2121米，在上面求出了小明的步行速度，根据时间=路程÷速度即可求得，进而可判断出哪个同学先到学校．
解答：解：①由题意知：CP的坡度为：

，
②因为：

，
③所用小丁的速度为1米/秒，
④小丁所用的时间为：2121÷1=2121（秒），
⑤由于2090＜2121，所用小明先到学校．
点评：解答此题的关键是能够正确理解材料的含义，并熟练掌握坡度坡角的相关知识．

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阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h，连接AP，则S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：

AB•r1+

AC•r2=

AB•h，∴r₁+r₂=h（定值）．
（1）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，等边△ABC的高为h，试证明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
（2）理解与应用
△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？

（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r=

．若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h，连接AP，则S_△ARP+S_△ACP=S_△ABC，即：

AB•r₁+

AC•r₂=

AC•h，∴r₁+r₂=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，等边△ABC的高为h，试证明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A₁A₂…A_n，内部任意一点P到各边的距离为r₁r₂…r_n，请问r₁+r₂+…+r_n是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．

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（2013•德城区二模）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h，连接AP，则S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：

AB•r₁+

AC•r₂=

AB•h，∴r₁+r₂=h
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，试证明：r1+r2+r3=

．
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于

；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A₁A₂…An内部任意一点P到各边的距离为r₁，r₂，…r_n，请问r₁+r₂+…r_n是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下文，完成下列各题。（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
张砺，磁州人，初仕唐为掌书记，迁翰林学士，会石敬塘①起兵，唐主以砺为招讨判官，从赵德钧援张敬达于河东。及敬达败，砺入契丹②。
后太宗见砺刚直，有文彩，擢翰林学士。砺临事必尽言，无所避，上益重之。未几谋亡归，为追骑所获，上责曰：“汝何故亡?”砺对曰：“臣不习北方土俗、饮食、居处，意常郁郁，以是亡耳。”上顾通事③高彦英曰：“朕尝戒汝善遇此人，何及使失所而亡?砺去，可再得耶?”遂杖彦英而谢砺。
会同初，升翰林承旨，兼吏部尚书，从太宗伐晋。入汴，诸将萧翰、耶律郎五、麻答辈肆杀掠。砺奏曰：“今大辽始得中国，宜以中国人治之，不可专用国人及左右近习。苟政令乖失，则人心不服，虽得之亦将失之。”上不听。
顷之，车驾北还，至栾城崩，时砺在恒州，萧翰与麻答以兵围其第。砺方卧病，出见之，翰数之曰：“汝何故于先帝言国人不可为节度使?我以国舅之亲，有征伐功，先帝留我守汴，以为宣武军节度使，汝独以为不可，又谮我与解里④好掠人财物子女。今必杀汝!”趣令锁之。砺抗声曰：“此国家大体，安危所系，吾实言之。欲杀即杀，奚以锁为?”麻答以砺大臣，不可专杀，乃救止之。是夕，砺恚愤卒。
(《辽史·张砺传》)
注释：
①石敬塘(892-942):后唐节度使。曾在契丹的扶持下称帝，建年号为天福，史称后晋。
②契丹:古代少数民族名，早居辽河一带。后耶律阿保机统一各族，建契丹国，即辽国。
③通事:官名，以通晓华俗华语的人充任，职掌外交方面的事务。
④解里:人名，辽宗室，曾参与反辽太祖的诸弟之乱，后被绞杀。
【小题1】对下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是：

A．不可专用国人及左右近习习：习惯

B．宜以中国人治之中国：中原

C．趣令锁之趣：急忙

D．擢翰林学士擢：提拔

【小题2】以下六句话，分别编为四组，其中全部表现张砺“刚直”的一组是：
①会石敬瑭进兵，唐主以砺为招讨判官。
②砺临事必尽言，无所避。
③砺对曰：“臣不习北方土俗、饮食、居处，意常郁郁，以是亡耳。”
④砺奏曰：“今大辽始得中国，宜以中国人治之，不可专用国人及左右近习。”
⑤砺抗声曰：“此国家大体，安危所系，吾实言之。欲杀即杀，奚以锁为?”
⑥是夕，砺恚愤卒。