Question

阅读：如图（1），正方形ABCD的边AB在x轴上，C、D在抛物线y=-x（x-2）的图象上，我们称正方形ABCD内接于抛物线y=-x（x-2）．抛物线y=-x（x-2）的对称轴交x轴于点M，设正方形ABCD的边长为a₁，那么a₁满足哪个二元一次方程呢？由对称性可知M是AB的中点，则AM=

1

2

a1，AD=a₁．易知OM=1，所以OA=1-

1

2

a1，所以D点坐标为(1-

1

2

a1，a1)，代入抛物线解析式并化简可知a₁满足二元一次方程(

1

2

)2a12+a1-1=0；根据以上材料探索：（第（1）小题要求写出过程，其它两小题只要写出答案，不必要过程）
（1）如图（2），若并排两个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长a₂满足的二元一次方程是

 

；
（2）如图（3），若并排三个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长a₃满足的二元一次方程是

 

；
（3）如图（4），若并排n个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长a_n满足的二元一次方程是

 

；

Answer 1

分析：根据图1的解题方法，根据抛物线、正方形的对称性求出D点坐标，代入抛物线解析式，变形即可．

解答：解：（1）∵每个正方形的边长a₂，
∴由对称性可知M是AB的中点，则AM=a₂，AD=a₂，易知OM=1，所以OA=1-a₂，所以D点坐标为（1-a₂，a₂），
代入抛物线解析式y=-x（x-2），得-（1-a₂）（1-a₂-2）=a₂，整理得a₂²+a₂-1=0，
即a₂满足二元一次方程(

2

2

)2a22+a2-1=0；
（2）同理，得(

3

2

)2a32+a3-1=0；
（3）由此，得(

n

2

)2an2+an-1=0．

点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是通过材料的阅读，得出解题方法，进一步推出一般结论．