【题目】新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行距离的
倍．
（1）求广州到武汉的高铁路程；
（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．
【答案】（1）1000千米；（2）飞机的速度为680千米/小时，高铁的速度为272千米/小时
【解析】
（1）利用广州到武汉的高铁路程＝广州到武汉的飞行距离×
，即可求出结论；
（2）设飞机的速度为5x千米/小时，则高铁的速度为2x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合乘坐高铁比乘坐飞机多用2.5小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：（1）800×＝1000（千米）．
答：广州到武汉的高铁路程为1000千米．
（2）设飞机的速度为5x千米/小时，则高铁的速度为2x千米/小时，
依题意，得：
﹣
＝2.5，
解得：x＝136，
经检验，x＝136是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝272，5x＝680．
答：飞机的速度为680千米/小时，高铁的速度为272千米/小时．
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【题目】（探究证明）（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：
如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：
；
（结论应用）（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；
（拓展运用）（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝
，请求BP的长．
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【题目】如图，
与
轴交于点C，与
轴的正半轴交于点K，过点
作
轴交抛物线于另一点B，点
在轴的负半轴上，连结
交轴于点A，若
．
（1）用含
的代数式表示
的长；
（2）当
时，判断点是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）过点
作
轴交轴于点
延长
至
，使得
连结
交轴于点
连结AE交轴于点
若
的面积与
的面积之比为
则求出抛物线的解析式．
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【题目】如图，平面直角坐标系，抛物线
（
，
）与
轴交于A、B两点（A在B左侧），与
轴交于点C，过抛物线的顶点P且与轴平行的直线
交BC于点D，且满足BD：CD=3：2，
（1）若∠ACB=90°，求抛物线解析式；
（2）问OC和DP能否相等？若能，求出抛物线解析式，若不能，说明理由．
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB的角平分线交边CD于点E．点P在射线AE上以每秒
个单位长度的速度沿射线AE方向从点A开始运动；过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作平行四边形
，点N在射线AE上，且AP=PN．设P点运动时间为t秒．
（1）PQ= （用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在BC边上时，求t的值．
（3）设平行四边形PQMN与矩形ABCD重合部分面积为S，当点P在线段AE上运动时，求S与t 的函数关系式．
（4）直接写出在点P、Q运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时t的值（不添加任何辅助线）．
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【题目】如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A.y＝
B.y＝
C.y＝
D.y＝
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【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；
（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．
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【题目】如图，在
中，
，P是
上的动点，D是
延长线上的定点，连接
交
于点Q．
小明根据学习函数的经验，对线段
的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在上的不同位置，画图测量，得到了线段的长度（单位：cm）的几组值，如下表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
| 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
| 4.99 | 4.56 | 4.33 | 4.23 | 4.53 | 4.95 | 5.51 |
| 4.99 | 3.95 | 3.31 | 2.95 | 2.80 | 2.79 | 2.86 |
在的长度这三个量中，确定_________的长度是自变量，_________的长度和_________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系
中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当
时，
的长度约为_______cm．
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