Question

已知，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如图1，当∠AOC在∠AOB的内部时，∠MON=

 

度；
（2）如图2，当∠AOC在∠AOB的外部时，∠MON的度数是否改变，通过计算说明．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义求出∠MOC和∠NOC的度数，再相加即可得∠MON的度数．
（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．

解答：解：（1）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=45°．

（2）不发生变化．
因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=

1

2

∠BOC，∠NOC=

1

2

所以∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB=45°．
故∠MON的度数不改变．

点评：此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．