Question

23、如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你分别以E，F为一端点，和图中已标字母的某点连成两条相等的新线段（只需证明一组线段相等即可）．
（1）连接

BE，DF

；
（2）结论：

BE

=

DF

；
（3）证明：

Answer 1

分析：此题的答案不唯一．可以连接BE，DF或连接BF，DE．．根据平行四边形的性质和已知条件证明全等三角形，从而证明BE=DF或BF=DE．

解答：解：连接BE，DF．，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．，
又AE=CF．，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．

点评：此题是一道开放性试题．能够根据平行四边形是中心对称图形，发现怎样连接所得的两条线段一定相等．