Question

在△ABC中，若a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，则化简

(a-b-c)2

+

(b-a-c)2

+

(c-a-b)2

 的结果为

a+b+c

．

Answer 1

分析：利用三角形的三边关系判断出a-b-c，b-a-c以及c-a-b的正负，原式利用二次根式的化简公式及绝对值的代数意义化简即可得到结果．

解答：解：根据题意得：a-b-c＜0，b-a-c＜0，c-a-b＜0，
则原式=|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+c+c．
故答案为：a+b+c

点评：此题考查了二次根式的性质与化简，以及三角形的三边关系，判断出a-b-c，b-a-c以及c-a-b的正负是解本题的关键．