Question

【题目】如图①是一张长为18，宽为12的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：

（1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含的代数式表示即可，不需化简）

（2）请完成下表，并根据表格回答，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？

	1	2	3	4	5
	160	________	216	________	80

（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由见解析

【解析】

本题考查的是长方体的构造：

（1） 根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；

（2） 根据给到的x的值求得体积即可；

（3） 列出方程求得x的值后，即可确定能否为正方形．

（1）

（2）224，160

当取2时，长方体盒子的容积最大

（3）从正面看长方体，形状是正方形时，有

解得

当时，

所以，不可能是正方形