Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；

（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；

（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）BQ＝x，PB＝8﹣2x；（2）；（3）存在，x＝2.

【解析】

（1）根据路程=速度×时间求出BQ，AP，再根据PB=AB-AP即可.

（2）根据题意，当△PBQ为等腰三角形时，BQ=PB，建立一个关于x的方程，解方程即可.

（3）用含x的代数式表示出四边形APQC的面积，利用四边形APQC的面积为20建立一个关于x方程，解方程即可.若有解，则存在，若无解则不存在.

解：（1）∵∠B＝90°，AC＝10，BC＝6，

∴AB＝8．

∴BQ＝x，PB=AB-AP＝8﹣2x；

（2）由题意，得

8﹣2x＝x，

∴x＝．

∴当x＝时，△PBQ为等腰三角形；

（3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，

则

解得x1＝x2＝2．

假设成立，所以当x＝2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2．