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6.有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,依此类推,则从数串,开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是520.

分析 根据题意,计算可得第1次操作后所得数串为:3,6,9,-1,8;进而可得第2次操作后所得数串;分析可得其规律,运用规律可得答案.

解答 解:一个依次排列的n个数组成一个数串:a1,a2,a3,…,an
依题设操作方法可得新增的数为:a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1
所以,新增数之和为:(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=an-a1
原数串为3个数:3,9,8,
第1次操作后所得数串为:3,6,9,-1,8,
根据(*)可知,新增2项之和为:6+(-1)=5=8-3,
第2次操作后所得数串为:
3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,
根据(*)可知,新增2项之和为:3+3+(-10)+9=5=8-3,
按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:
(3+9+8)+100×(8-3)=520,
故答案为:520.

点评 本题要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.

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