Question

已知BC为⊙O的弦，将△OBC沿BC翻转，则点O落在⊙O的圆周A点，OB=5，.

   （1）求BC 的长；

   （2）将△ABC绕点B顺时针旋转120°，点A到点D的位置，求AD的长.

Answer 1

解：（1）连结OA，交BC于点E，则OA⊥BC，BE=CE，∠ABC=∠OBC=30⁰，

∴∠ABO=60⁰，

∵OA=OB=5,∴△OBA是等边三角

∴∠BOA=60⁰，

在Rt△OBE中，sin60⁰=

∴BE=5×=

∴BC=5

   （2）将△ABC绕点B顺时针旋转120°，点A到点D的位置，

则∠ABD=120⁰，过B作BF⊥AD，垂足为F

则∠FBD=60⁰，∴DF=BA×sin60⁰=，

∴AD=5