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    【题目】如图，在平行四边形中，是的中点，延长到点，使，连接，

    （1）求证：四边形是平行四边形；

    （2）若，，，求的长.

    【答案】（1）详见解析；（2）

    【解析】

    （1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD＝BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF＝CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；

    （2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．

    （1）在中，，且.

    是的中点，.

    又，，且，

    四边形是平行四边形；

    （2）如图，过点作于点.

    在中，，.

    ，，

    ，.

    在中，，则.

    在中，根据勾股定理知.

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    【题目】如图，为长方形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处.将边沿折叠，使点落在上的点处。

    求证：四边形是平行四边形；

    若，求四边形的面积。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．

    小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

    x

    ……

    0.8

    1.0

    1.4

    2.0

    3.0

    4.0

    4.5

    4.8

    5.0

    5.5

    ……

    y

    ……

    0.2

    0.3

    0.6

    1.2

    2.6

    4.6

    5.8

    5.0

    m

    2.4

    ……

    经测量、计算，m的值是 （保留一位小数）．

    （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】用四个2可以组成这样的数：

    ①2222，②2222，③，④，⑤2222，⑥2222

    （1）其中最大的数是　 　，（写序号）最小的数是　 　（写序号）；

    （2）用四个1组成一个数，最大的数是　　.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题.

    （1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为　 　；

    （2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；

    （3）上题（2）中的面积最大的格点正方形边长为　 　（填有理数或无理数）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将一些数排列成下表中的四列：

    第1列

    第2列

    第3列

    第4列

    第1行

    1

    4

    5

    10

    第2行

    4

    8

    10

    12

    第3行

    9

    12

    15

    14

    …

    …

    …

    …

    …

    （1）第4行第1列的数是多少？直接写出答案；

    （2）第17行的四个数之和是多少？请写出适当的过程；

    （3）数100所在的行和列分别是多少？直接写出答案.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场春节促销活动出售两种商品，活动方案如下两种：

    方案一

    每件标价

    90元

    100元

    每件商品返利

    按标价的

    按标价的

    例如买一件商品，只需付款元

    方案二

    所购商品一律按标价20％的返利

    （1）某单位购买商品件，商品20件，选用何种方案划算？

    （2）某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的2倍多1件。则两种方案的实际付款各多少？

    （3）若两种方案的实际付款一样，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.

    如图，在四边形中，，四边形就是“对角线垂直四边形”.

    （1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_________.

    ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

    （2）如图，在“对角线垂直四边形”中，点、、、分别是边、、、的中点，求证：四边形是矩形.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，△ABC是等腰直角三角形，，，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时，成立．

    （1）当△ABC绕点A逆时针旋转时，如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

    （2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；

    （i）求证：；

    （ii）当，时，则线段FC的长为_______．

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