Question

已知二次函数的图象经过点（0，-2），顶点为（1，-4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析：（1）已知抛物线顶点坐标，故设该抛物线方程为顶点式方程y=a（x-1）²+k（a≠0），然后将点（0，-2）代入该方程，通过解方程求得a的值；
（2）由（1）中的抛物线方程求得当y=0时，2（x-1）²-4=0，通过解该方程来求抛物线与x轴交点坐标．

解答：解：（1）∵对称轴为直线x=1，
∴二次函数的解析式为y=a（x-1）²+k（a≠0），
把（0，-2），（1，-4）分别代入y=a（x-1）²+k，得

a+k=-2 k=-4

解得

k=-4 a=2

，
故二次函数的解析式为y=2（x-1）²-4；

（2）令y=0，则2（x-1）²-4=0，
解得，x1=

2

+1，x2=-

2

+1，
故图象与x轴的交点坐标为(

2

+1，0)，(-

2

+1，0)．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点．注意，在设抛物线方程y=ax²+bx+c时，不要漏掉二次项系数a不为零这一限制性条件．