Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∠C=60°．求∠AOB，∠DAC的度数．

Answer 1

分析：由AD⊥BC得∠ODB=∠ADC=90°，再根据角平分线的定义得到∠OBD=

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∠ABC=20°，利用三角形外角性质计算∠AOB=∠OBD+∠ODB=20°+90°=110°；然后根据三角形内角和定理得到∠DAC+∠C+∠ADC=180°，把∠C=60°，∠ADC=90°代入计算即可得∠DAC的度数．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ODB=∠ADC=90°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠OBD=

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∠ABC=20°，
∴∠AOB=∠OBD+∠ODB=20°+90°=110°；
又∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°，∠C=60°，
∴∠DAC=180°-90°-60°=30°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义．