Question

先化简，再求值：(

a2-6a+9

a2-3a

-a+2)÷

2

a

，其中a是方程x²-3x-1=0的一个根．

Answer 1

分析：先化简代数式(

a2-6a+9

a2-3a

-a+2)÷

2

a

：将括号内的分式的分子分母分解因式、约分化简，然后计算加减法；再将除法转化为乘法的形式；
再根据已知条件“a是方程x²-3x-1=0的一个根”求得a²-3a=1；
最后，将a²-3a=1整体代入化简后的代数式求值即可．

解答：解：原式=

[ (a-3)2 a(a-3) -a+2]• a 2

=( a-3 a - a2 a + 2a a )• a 2

=

-a2+3a-3 a • a 2

=-

a2-3a+3 2

∵a是方程x²-3x-1=0的一个根．
∴a²-3a-1=0，
∴a²-3a=1；
∴原式=-

1+3

2

=-2．

点评：本题综合考查了一元二次方程的解、分式的化简求值．解答此题时，采用了“整体代入”是解题方法，避免了求a的值的繁琐过程，而是直接将a²-3a=1整体代入化简后的代数式．