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    （2011年青海，25,7分）已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.

    （1）求证：∠BAC=∠CAD

     

    【答案】

    证法一：连接OC

    ∵ EF是过点C的⊙O的切线。

    ∴  OC⊥EF  又AD⊥EF

    ∴ OC∥AD

    ∴ ∠OCA=∠CAD

    又∵OA=OC

    ∴ ∠OCA=∠BAC

    ∴∠BAC=∠CAD

    证法二：连接OC

    ∵ EF是过点C的⊙O的切线。

    ∴  OC⊥EF

    ∴∠OCA+∠ACD=90°

    ∵ AD⊥EF

    ∴ ∠CAD+∠ACD=90°

    ∴ ∠OCA=∠CAD

    ∵ OA=OC ,∴∠OCA=∠BAC

    ∴ ∠BAC=∠CAD

    (2)∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60°

    ∵AB=12  ∴

    【解析】略

     

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