Question

【题目】如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下
：

朝下数字	1	2	3	4
出现的次数	16	20	14	10

（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是 ．”的说法正确吗？为什么？
（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

“4朝下”的频率: ；…

故答案为： ．

（2）

这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为 .

并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为 ．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近.

（3）

随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种．

∴P(朝下数字之和大于4)=

【解析】本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．（1）先由频率=频数÷试验次数算出频率；（2）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．（3）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．
【考点精析】掌握用频率估计概率是解答本题的根本，需要知道在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率．