Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，过D作DE∥AB交AC于点E，BD=3，AD=4，则DE=

 

．

Answer 1

分析：首先作辅助线，延长BD交AC的延长线于点F，由AD平分∠BAC，AD⊥BD，推出△ABF为等腰三角形，再由DE∥AB，推出DE为△ABF的中位线，然后根据勾股定理推出AB的值，根据三角形中位线定理即可推出DE的长度．

解答：解：延长BD交AC的延长线于点F，
∵AD平分∠BAC，AD⊥BD，
∴△ABF为等腰三角形，点D为BF的中点，
∵DE∥AB，
∴DE为△ABF的中位线，
∴DE=

1

2

AB，
∵AD⊥BD，BD=3，AD=4，
∴AB=5，
∴DE=2.5．
故答案为2.5．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，平行线的性质，关键在于正确地作出辅助线．