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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB=______.

    【答案】2019cm

    【解析】

    根据角平分线的性质可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，则有BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．

    解：∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，
    ∴CD=DE，
    在Rt△BCD和Rt△BED中，

    ∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
    ∴BC=BE，

    又 AC=BC
    ∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
    ∵△ADE的周长为2019cm，
    ∴AB=2019cm．
    故答案为：2019．

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    【题目】（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O=　　　　 °，

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    （3）如图3，若∠B=α，，则∠P=　　　　 （用含α的代数式表示）．

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    （1）求△CEF的周长；

    （2）若E是BC的中点，求证：CF=2DF；

    （3）连接QE，求证：AQ=EQ．

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    【题目】如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．

    （1）当是的中点时，求证：．

    （2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．

    （3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．

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    【题目】如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=18,设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1-S2的值是______.

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    【题目】一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点

    (1)求这个二次函数的解析式.

    (2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面宜角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n=12

    （1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？

    （2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；

    （3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小薏发现”．

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    【题目】如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.

    （解决问题）

    若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：

    (1)；

    (2)此时与是否全等，请说明理由；

    (3)求证：；

    （变式探究）

    若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．

    （1）若∠ADC=122°，求∠BCD的度数；

    （2）设AD=x，BC=y，求y关于x的函数解析式．

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