Question

在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．
（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；



（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；



（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系．（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）

Answer 1

（1）证明：∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）；
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

（2）AB=AC．
证明：同（1）可证得Rt△OBE≌Rt△OCF；
∴∠OBE=∠OCF；
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB；
∴∠ABC=∠ACB；
∴AB=AC．

（3）①当BC的垂直平分线与∠A的平分线重合时，AB=AC成立；
②当BC的垂直平分线与∠A的平分线不在一条直线上时，结论不成立．（图形不唯一，符合题意，画图规范即可）