Question

如图，在△ABC中，底边BC=60，高AD=40，四边形SPQR是矩形，且SR：SP=1：2，
求矩形SPQR的面积．

Answer 1

【答案】分析：设SR=a，则SP=2a，高AD=40，则AE=40-2a，易证△ASR∽△ABC，得到=，即=，解出a的值，即可得到矩形SPQR的面积．
解答：解：设SR=a，则SP=2a，高AD=40，则AE=40-2a，
∵四边形SPQR是矩形，
∴SR∥BC，
∴△ASR∽△ABC，
∴=，即=，
∴a=15，则SP=2a=30，
∴矩形SPQR的面积=15×30=450．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质，平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应高的比等于相似比．也考查了矩形的性质以及面积公式．