Question

（2013•河东区二模）设a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，则(

ab2+b2-3a+1

a

)5=（　　）

A．-23

B．23

C．-32

D．32

Answer 1

分析：根据已知两式求出a与b²的关系，然后代入代数式进行计算即可．

解答：解：将a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0两式相减得：a²-b⁴+2a+2b²=0，分解因式得：（a+b²）（a-b²+2）=0，
若a-b²+2=0，则1-ab²=1-a（a+2）=-（a²+2a-1）=0，而已知1-ab²≠0，所以a-b²+2=0不成立，
若a+b²=0，则b²=-a，
则(

ab2+b2-3a+1

a

)5=（

-a2-a-3a+1

a

）⁵=（

-a2-4a+1

a

）⁵=[

-(a2+2a-1)-2a

a

]⁵=（

-2a

a

）⁵=（-2）⁵=-32．
故选C．

点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是求出a与b²的关系，然后把代数式化简成为常数即可求值．