Question

【题目】如图，平行四边形中，，，，点E在AD上，且AE=4，点是AB上一点，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为____________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN，且随着点F的移动，ME的长度不变，从而确定当点N与点D重合时，使线段DG最小．

解：如图所示，过点E做EM⊥AB交BA延长线于点M，过点G作GN⊥AD交AD于点N，

∴∠EMF=∠GNE=90°

∵四边形ABCD是平行四边形，BC=12

∴AD∥BC，AD=BC=12，

∴∠BAD=120°，

∴∠AFE+∠AEF=60°

又∵EG为EF逆时针旋转120°所得，

∴∠FEG=120°，EF=EG，

∴∠AEF+∠GEN=60°，

∴∠AFE=∠GEN，

∴在△EMF与△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，

∴△EMF≌△GNE（AAS）

∴ME=GN

又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，

∴∠AEM=30°，，，

∴，

∴当点N与点D重合时，使线段DG最小，如图所示，此时，

故答案为：．