Question

【题目】已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，E是AB的中点，连OE，OE=，BC=8，则⊙O的半径为（　　）

A. 3 B. C. D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

分析: 如图,作辅助线;首先求出;根据勾股定理求出DE的长度;运用射影定理即可求出AD的长度,即可解决问题.

详解:如图,作直径AD,连接BD;
∵AB=AC, ∴,
∴AD⊥BC,BE=CE=4;
∵OE⊥AB,
∴AE=BE,而OA=OB,
∴OE为△ABD的中位线,
∴BD=2OE=5;
由勾股定理得:
,
∴DE=3;
∵AD为⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,由射影定理得:
,而BD=5,DE=3,
∴AD= , ⊙O半径=.故选C.

点睛: 本题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题;解题的关键是作辅助线,灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.