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    28、仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
    （1）填空：①正四面体的顶点数V=
    4
    ，面数F=
    4
    ，棱数E=
    6
    ．
    ②正六面体的顶点数V=
    8
    ，面数F=
    6
    ，棱数E=
    12
    ．
    ③正八面体的顶点数V=
    6
    ，面数F=
    8
    ，棱数E=
    12
    ．

    （2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：
    V+F-E=2
    ．
    （3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
    分析：（1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可．
    （2）根据（1）中，多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得V、F、E之间的数量关系式．
    （3）根据（2）中，顶点数，面数和棱数之间的关系式，代入求解即可．
    解答：解：（1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
    （2）V、F、E之间的数量关系是：V+F-E=2；
    （3）解：设面数为F，
    则20+F-30=2
    解得F=12
    答：它有12个面．
    点评：本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先仔细观察下面的式子，然后回答后面的问题．
    （
    2
    3
    ）2=
    4
    9
    =
    22
    32
    ，(
    2
    3
    )3=
    8
    27
    =
    23
    33

    （1）（
    3
    4
    ）3=
    27
    64
    27
    64

    （2）猜想（
    a
    b
    ）n=
    an
    bn
    an
    bn
    （b≠0，n为正整数），并说明你的理由；
    （3）求（-
    3
    5
    ）3的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    先仔细观察下面的式子，然后回答后面的问题．
    （数学公式）2=数学公式=数学公式
    （1）（数学公式）3=______
    （2）猜想（数学公式）n=______（b≠0，n为正整数），并说明你的理由；
    （3）求（数学公式）3的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
    （1）填空：①正四面体的顶点数V=______，面数F=______，棱数E=______．
    ②正六面体的顶点数V=______，面数F=______，棱数E=______．
    ③正八面体的顶点数V=______，面数F=______，棱数E=______．

    （2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：______．
    （3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
    （1）填空：
    ①正四面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ．
    ②正六面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ．
    ③正八面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ．
    （2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： _________ ．
    （3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？

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