Question

工人师傅在一个长为25厘米，宽为18厘米的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的圆后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B，则圆B的直径是

 

厘米．

Answer 1

分析：由题意知，剪去的圆的直径应该和矩形的宽相同，即半径为9里面；在剩余部分剪出的最大圆应和已经剪得的圆相切，并和矩形的长和宽相切，根据这些条件画出图形，通过构造直角三角形利用勾股定理求解即可．

解答：解：依题意，可作右图；
则：OE=

1

2

AP=9厘米；
设⊙B的半径为R厘米，则：
OB=9+R，OG=9-R，BG=EF=25-9-R=16-R；
在Rt△OPG中，由勾股定理得：
OB²=OG²+BG²，即（9-R）²+（16-R）²=（9+R）²，
整理得：R²-68R+256=0，解得R=4或R=64（舍去）；
因此圆B的直径为8厘米．

点评：此题主要考查了矩形的性质、相切两圆的性质以及勾股定理的综合应用，能够正确的判断出⊙B所处的位置是解题的关键．