Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点．经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为，．且．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在直线上有一点，的面积等于．求满足条件的点的坐标；

（3）请观察图象直接写出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜0．

【解析】

（1）把D（-4，1）代入(x＜0)，利用待定系数法即可求得；

（2）根据题意求得C点的坐标，进而根据待定系数法求得直线CD的解析式，根据三角形的面积求得P点的纵坐标，代入直线解析式即可求得横坐标；
（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．

(1)把(﹣4，1)代入(x＜0)，

解得：k1=﹣4，

∴反比例函数的解析式为：y1=；

(2)由点D的坐标为(﹣4，1)，且AD=3，

∴点A的坐标为(﹣4，4)，

∵点C为OA的中点，

∴点C的坐标为(﹣2，2)，

将点D(﹣4，1)和点C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，

得k2=，b=3，即y2=，

设点P的坐标为(m，n)

∵△POB的面积等于8，OB=4，

∴=8，

∴即，

代入y2=，

得到点P的坐标为(2，4)或(﹣14，﹣4)；

(3) 观察函数图象可知：

当x＜﹣4或﹣2＜x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，

∴不等式的解集为：x＜﹣4或﹣2＜x＜0．