Question

5．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（-5，4），（-3，0），（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；
（2）如图，三角形A′B′C′可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？
（3）已知点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为（m+4，n-3）

Answer 1

分析 （1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．

解答 解：（1）如图所示：

S_△ABC=S_矩形AEOD-S_△ADC-S_△BCO-S_△AEB
=4×5-$\frac{1}{2}$×5×2-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×4×2
=20-5-3-4
=8；
（2）∵A（-5，4），A′（-1，1），
∴点A′由点A向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到．
∴△A′B′C′由△ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到．
（3）由题意得，点P（m，n）对应点P′的坐标为（m+4，n-3）．
故答案为：（m+4，n-3）．

点评 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．