Question

（2012•孝感模拟）已知：关于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是x₁，x₂（其中x₁＞x₂），且

x2

x1

+2k=0，求k的值．

Answer 1

分析：（1）计算△=（2k-3）²-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；
（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x₁＞x₂，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．

解答：解：（1）∵a=k，b=2k-3，c=k-3，
∴△=（2k-3）²-4k（k-3），
=9＞0，
∴原方程两个不相等的实数根为：x=

3-2k±3

2k

；

（2）∵k＜0，x₁＞x₂，
∴x₁=-1，x₂=

3

k

-1，
∴

x2

x1

+2k=

3 k -1

-1

+2k=0，
∴k₁=1（舍），k₂=-

3

2

，
∴k=-

3

2

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程根的求法和互为相反数的两数之和为0．