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    某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.
    （1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；
    （2）假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？

    （1）；（2），定价70元时，最大利润为9000元．

    解析试题分析：（1）用原来的销售量去掉随着销售单价提高而减少的销售量就可得出函数关系式；
    （2）根据销售利润是销售量与销售一个获得利润的乘积，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题．
    试题解析：（1）由题意得：；
    （2）；
    当时，w有最大值，50+20=70，即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元．
    考点：二次函数的应用．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.

    （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （2）求△PBQ的面积的最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）.

    （1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点；
    （2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,若，求抛物线的表达式；
    （3）以（2）中的抛物线上一点P（m,n）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与相离、相切、相交.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于65元）：

    销售单价(元)
    		50
    		53
    		56
    		59
    		62
    		65
    月销售量（千克）
    		420
    		360
    		300
    		240
    		180
    		120
    该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
    （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
    （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
    （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
    （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
    （成本＝进价×销售量）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表表示：

    等级（x级）
    		一级
    		二级
    		三级
    		…
    生产量（y台/天）
    		78
    		76
    		74
    		…
    （1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出与之间的函数关系式：_____；
    （2）每台护眼灯可获利z（元）关于等级x（级）的函数关系式：______；
    （3）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
    （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
    （2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，
    ∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.

    ⑴△EFG的边长是___________ （用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
    ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
    ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
    ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
    ⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x=2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：

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