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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4．若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉到小虫，需要爬行的最短距离为
     
    ．
    分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
    解答：精英家教网解：由题意知，底面圆的直径AC=8，故底面周长等于8π．
    设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
    根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，8π=
    8nπ
    180
    ，
    解得n=180，所以展开图中∠AOB=90°，
    根据勾股定理求得AB=4
    		5
    ，
    所以蚂蚁爬行的最短距离为4
    		5
    ．
    点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是
     
    ．

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    精英家教网如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是（　　）
    A、6
    		3
    B、
    3
    		3
    2
    C、3
    		3
    D、3

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    		3
    ，则圆锥的锥角∠BAC是
     
    度．

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