Question

6、设（x²+y²）（x²+y²+2）-15=0，则x²+y²的值为

3

．

Answer 1

分析：由题已知的方程进行换元转化为一元二次方程，即可转化为解一元二次方程的问题．

解答：解：设t=x²+y²，则原式可化为t²+2t-15=0，
∴t=x²+y²=3或t=x²+y²=-5，
又∵t≥0，
∴x²+y²=3．

点评：本题先换元变成一般的一元二次方程的形式，本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．