Question

【题目】某生产商存有1200千克产品，生产成本为150元/千克，售价为400元千克.因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产产品，产品售价为200元/千克.经市场调研发现，产品存货的处理价格（元/千克）与处理数量（千克）满足一次函数关系（），且得到表中数据.

（千克）	（元/千克）
200	350
400	300

（1）请求出处理价格（元千克）与处理数量（千克）之间的函数关系；

（2）若产品生产成本为100元千克，产品处理数量为多少千克时，生产产品数量最多，最多是多少？

（3）由于改进技术，产品的生产成本降低到了元/千克，设全部产品全部售出，所得总利润为（元），若时，满足随的增大而减小，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，生产B产品数量最多，最多为1600千克；（3）.

【解析】

(1)设出函数表达式,再将数据代入求解即可.

(2)先求出生产数量的表达式,再根据二次函数顶点式求出最值即可.

(3)先求出总利润的表达式,再根据二次函数的对称轴公式求出对称轴,根据增减性即可求出.

解：（1）设，

根据题意，得：，

解得：，

∴；

（2）生产产品的数量，

∴当时，生产B产品数量最多，最多为1600千克；

（3）

，

∴对称轴，

∵，若时，随的增大而减小，

则，即，

∴的取值范围是