在如图8中.每个正方形有边长为1 的小正方形组成: (1)观察图形.请填写下列表格: 正方形边长 1 3 5 7 - n 黑色小正方形个数 - 正方形边长 2 4 6 8 - n 黑色小正方形个数 - (2)在边长为n(n≥1)的正方形中.设黑色小正方形的个数为P1.白色小正方形的个数为P2.问是否存在偶数n.使P2＝5P1?若存在.请写出n的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在如图8中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：

（1）观察图形，请填写下列表格：

正方形边长	1	3	5	7	…	n（奇数）
黑色小正方形个数					…

正方形边长	2	4	6	8	…	n（偶数）
黑色小正方形个数					…

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P₁，白色小正方形的个数为P₂，问是否存在偶数n，使P₂＝5P₁？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.

解（1）观察分析图案可知正方形的边长为1、3、5、7、…、n 时，黑色正方形的个数为1、5、9、13、2n－1（奇数）；正方形的边长为2、4、6、8、…、n 时，黑色正方形的个数为4、8、12、16、2n（偶数）.

（2）由（1）可知n为偶数时P₁＝2n，所以P₂＝n²－2n.根据题意，得n²－2n＝5×2n，即n²－12n＝0，解得n₁＝12，n₂＝0（不合题意，舍去）.所以存在偶数n＝12，使得P₂＝5P₁.

说明　本题的第（2）小问是属于存在性问题，求解时，可以先假设结论存在，进而从中找到数量关系，使问题获解.

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13、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出的图形Rt△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形．

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出的图形Rt△A₁B₁C₁的图形，并写出点A₁的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形．并求点B经过的路径长．（结果保留π）

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