Question

正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB落在x轴的正半轴上，C、D落在第一象限，经过点C的直线y=

4

3

x-

8

3

交x轴于点E．
（1）求四边形AECD的面积；
（2）在坐标平面内，求出经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分的直线．

Answer 1

分析：（1）求得C的坐标，以及E的坐标，则求得AE的长，根据直角梯形的面积公式即可求得四边形的面积；
（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分的直线与CD的交点F到C的距离一定等于AE，则F的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得直线EF的解析式．

解答：解：（1）在y=

4

3

x-

8

3

中，
令y=4，即

4

3

x-

8

3

=4，
解得：x=5，则B的坐标是（5，0）；
令y=0，即

4

3

x-

8

3

=0，
解得：x=2，则E的坐标是（2，0）．
则OB=5，OE=2，BE=OB-OA=5-2=3，
∴AE=AB-BE=4-3=1，
边形AECD=

1

2

（AE+CD）•AD=

1

2

（4+1）×4=10；

（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点F，必有CF=AE=1，则F的坐标是（4，4）．
设直线的解析式是y=kx+b，则

4k+b=4 2k+b=0

，
解得：

k=2 b=-4

．
则直线的解析式是：y=2x-4．

点评：本题考查了正方形的性质与直角梯形的面积，待定系数法求函数解析式的综合应用，正确理解正方形的性质是关键．